Обязан ли муж после разводы оплачивать съемную квартиру бывшей жене, если есть ребенок?

Здравствуйте Анастасия! В вашем случае необходимо смотреть трудовой договор, в соответствии с Трудовым Кодексом РФ, данной обязанности по оплате арендной платы у работодателя не имеется. 

ТК РФ регламентирует к примеру возмещение расходов при командировках :

Статья 168. Возмещение расходов, связанных со служебной командировкой
В случае направления в служебную командировку работодатель обязан возмещать работнику:
расходы по проезду;
расходы по найму жилого помещения;
дополнительные расходы, связанные с проживанием вне места постоянного жительства (суточные);
иные расходы, произведенные работником с разрешения или ведома работодателя.
Порядок и размеры возмещения расходов, связанных со служебными командировками, работникам, заключившим трудовой договор о работе в федеральных государственных органах, работникам государственных внебюджетных фондов Российской Федерации, федеральных государственных учреждений определяются нормативными правовыми актами Правительства Российской Федерации.
ГАРАНТ:
См. Предельные нормы возмещения расходов по найму жилого помещения при служебных командировках на территории иностранных государств работников, заключивших трудовой договор о работе в федеральных государственных органах, работников государственных внебюджетных фондов Российской Федерации, федеральных государственных учреждений, утвержденные приказом Минфина РФ от 2 августа 2004 г. N 64н
Порядок и размеры возмещения расходов, связанных со служебными командировками, работникам, заключившим трудовой договор о работе в государственных органах субъектов Российской Федерации, работникам территориальных фондов обязательного медицинского страхования или государственных учреждений субъектов Российской Федерации, лицам, работающим в органах местного самоуправления, работникам муниципальных учреждений определяются соответственно нормативными правовыми актами органов государственной власти субъектов Российской Федерации, нормативными правовыми актами органов местного самоуправления.
Порядок и размеры возмещения расходов, связанных со служебными командировками, работникам других работодателей определяются коллективным договором или локальным нормативным актом, если иное не установлено настоящим Кодексом, другими федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации.